وی تحصیلات خود را در مقطع لیسانس زبان و ادبیات فارسی به اتمام رساند. نوروزی هنر خوشنویسی را به طور جدّی از سال ۱۳۶۴ آغاز نمود و در ادامه نیز موفق به دریافت گواهینامه فوق ممتاز از انجمن خوشنویسان ایران گردید. وی مدرس خوشنویسی دانشگاه‌های امیرکبیر، آزاد اسلامی و انجمن خوشنویسان نوین است. حشمت‌الله نوروزی با شرکت در نمایشگاه‌های گروهی داخلی و همچنین حضور در رقابت‌های هنری خوشنویسی و خلق آثاری با موضوعات آزاد ـ تلفیقی و ادبی ـ عرفانی موفق به دریافت عناوین و جوایز متعددی شده است؛ از جمله: رتبه سوم جشنواره هنرهای معاصر اسلامی و رتبه نخست جشنواره کتابت تحریری یک صفحه از قرآن کریم. نوروزی یکی از اعضای انجمن خوشنویسان ایران بوده و کتابت الهی‌نامه ـ نشر مؤلف ـ از جمله آثار اوست.